周期與非周期強(qiáng)迫振動(dòng)解析

周期強(qiáng)迫震動(dòng)

模型簡化依據(jù)：非簡諧的周期激勵(lì)在工程結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)中大量存在，一般地，如果周期激勵(lì)中的某一諧波的振幅比其他諧波的振幅大得多，大多可以作為簡諧激勵(lì)；反之，則周期激勵(lì)。

求解方法：一般周期激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)問題需要將激勵(lì)展開為Fourier級數(shù)，分別求出各個(gè)諧波引起的響應(yīng)，再利用疊加原理得到系統(tǒng)的響應(yīng)。

周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的物理意義：把一個(gè)比較復(fù)雜的周期激勵(lì)看成是許多不同頻率的簡諧激勵(lì)的疊加。

非周期激勵(lì)強(qiáng)迫震動(dòng)

特點(diǎn)：

• 作用時(shí)間短

   

• 峰值大

非周期強(qiáng)迫振動(dòng)求解：

• 脈沖響應(yīng)函數(shù)法

   

• 傅里葉變換法

   

• 拉普拉斯變換法

一

周期激勵(lì)與響應(yīng)的特點(diǎn)

激勵(lì)力無論是外界力或是支座的位移，我們都假定其函數(shù)要么為簡諧，要么可以通過Fourier級數(shù)展成一系列簡諧函數(shù)的和。

振動(dòng)系統(tǒng)對周期激勵(lì)的響應(yīng)通常指系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，是按照激勵(lì)頻率（可以是單一的，亦可以是一系列）進(jìn)行的周期振動(dòng)。

二

非周期激勵(lì)與響應(yīng)的特點(diǎn)

在許多實(shí)際問題中，對振動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)往往不是周期的，而是任意的時(shí)間函數(shù)，或者只是持續(xù)時(shí)間很短（相對于振動(dòng)系統(tǒng)固有周期）的沖擊。

舉例：車輛越障，瞬時(shí)沖擊。

相應(yīng)地，瞬態(tài)激勵(lì)引起的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)持續(xù)時(shí)間也不長，但響應(yīng)的峰值往往很大，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大應(yīng)力和變形。

振動(dòng)系統(tǒng)通常沒有穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)，只有瞬態(tài)振動(dòng)。在激勵(lì)消失后，振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行阻尼自由振動(dòng)，即所謂的剩余振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)在任意激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)，包括剩余振動(dòng)，稱為振動(dòng)系統(tǒng)對任意激勵(lì)的響應(yīng)。

三

非周期強(qiáng)迫振動(dòng)求解（時(shí)域法）

此方法亦為——脈沖響應(yīng)函數(shù)法，解決問題的思路：

• 把非周期激振力看作是一系列作用時(shí)間極短的脈沖分力的疊加；

   

• 在脈沖力作用下的響應(yīng)— 應(yīng)用動(dòng)量定理；

   

• 總響應(yīng)— 疊加原理。

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